数论中互质的定义

在数论中，​互质​（又称互素）是描述整数间关系的重要概念，其定义如下：

​两个整数的互质​

对于两个非零整数 a 和 b，若它们的最大公约数​（Greatest Common Divisor, gcd）为 1，即 gcd(a,b)=1，则称 a 和 b ​互质​（或互素）。

特别地，1 与任何整数（包括 0）互质，因为 gcd(1,n)=1 对所有整数 n 成立。若 a 和 b 中有一个为 0，则它们互质当且仅当另一个数为 ±1（例如 gcd(0,1)=1，但 gcd(0,2)=2eq1）。

​多个整数的互质​

对于 n 个非零整数 a1​,a2​,…,an​（n≥2），若它们的最大公约数为 1​，即 gcd(a1​,a2​,…,an​)=1，则称这 n 个数互质。

需注意，“多个数互质”并不要求其中任意两个数都互质（后者称为“两两互质”）。例如，6,10,15 的最大公约数为 1，因此它们互质，但 gcd(6,10)=2，gcd(6,15)=3，gcd(10,15)=5，显然不满足两两互质。

​符号表示​

通常用 (a,b) 表示两个整数 a 和 b 的最大公约数，因此 a 和 b 互质可写作 (a,b)=1。对于多个整数，可用 (a1​,a2​,…,an​)=1 表示它们互质。

​总结​：互质的核心是“最大公约数为 1”，这一概念在数论中广泛用于研究素数、同余、分数化简等问题。