分离轴算法（Separating Axis Theorem，简称SAT）是一种用于判断两个凸多边形是否碰撞的算法。该算法在游戏开发、物理引擎和其他需要碰撞检测的领域有着广泛的应用。本文将详细介绍分离轴算法的原理、实现方式以及其在解决复杂问题中的优势。
分离轴算法的原理
分离轴算法的基本思想是：如果两个凸多边形不相交，则必然存在至少一条直线（称为分离轴），这条直线将两个多边形完全分开。反之，如果两个多边形相交，则不存在这样的分离轴。
凸多边形与凹多边形
在介绍分离轴算法之前，需要先了解凸多边形和凹多边形的概念。凸多边形是指，对于多边形中的任意一条线段，线段两侧的点都在多边形内部。凹多边形则存在至少一条线段，使得线段两侧的点不全在多边形内部。
分离轴算法步骤
选择多边形的一边：对于多边形A，选择一条边作为基准边，并计算出该边的法线，即与该边垂直的直线。
计算投影：将多边形A和B在该法线上的投影计算出来。这可以通过将多边形中每个点的坐标投影到法线上实现。
判断投影是否重叠：如果两个多边形的投影没有重叠，则说明它们不相交，否则继续下一步。
遍历所有边：对多边形A的每条边重复步骤1-3，如果所有边都无法找到分离轴，则说明两个多边形相交。
分离轴算法的实现
分离轴算法可以通过编程语言实现，以下是用C语言和Lua语言实现的简单示例：
// C语言实现
bool SAT_test(const Polygon& a, const Polygon& b) {
for (int i = 0; i < a.numEdges; ++i) {
Vector2 normal = a.edges[i].getNormal();
Vector2 projA = a.getProjection(normal);
Vector2 projB = b.getProjection(normal);
if (!projA.overlaps(projB)) {
return false;
}
}
return true;
}
-- Lua语言实现
function SAT_test(a, b)
for i = 1, a.numEdges do
local normal = a.edges[i].getNormal()
local projA = a.getProjection(normal)
local projB = b.getProjection(normal)
if not projA:overlaps(projB) then
return false
end
end
return true
end
分离轴算法的优势
高效性：分离轴算法的时间复杂度较低，适用于大规模的碰撞检测。
通用性：该算法适用于各种凸多边形，包括复杂的形状。
准确性：分离轴算法可以准确地判断两个多边形是否相交，并找到碰撞点。
总结
分离轴算法是一种高效、通用的碰撞检测算法，在游戏开发、物理引擎等领域有着广泛的应用。通过理解分离轴算法的原理和实现方式，我们可以更好地解决复杂问题，提高程序的性能和准确性。